一関高専
トップ 数ナビとは? 数学教育での活用報告 工学教育での活用報告 グラフ電卓の活用Tips TeXによる数学教材作成法 グラフ電卓雑感日誌 グラフ電卓のリンク集 更新履歴

更新日

管理人

数学教育におけるグラフ電卓の活用

TI-Nspire 操作マニュアル

「数ナビ」TI-89操作マニュアル

数学学習の有益リンク集

「高専教育」諸論考

「モンゴル」滞在記

ネットサーフィン
■はじめに
このサイトでは、 数学教育や工学教育において数式処理のできるグラフ電卓 (「数学ナビゲーター」を略して「数ナビ」と呼ぶ) を活用すると、どのような教育効果が得られるかを実践例をもとに紹介します。 最初に、数ナビ(グラフ電卓TI-89)の出力画面、 グラフ電卓を利用して学生が作成したグラフ・アートの作品、 学生による数学的性質の発見例と利用した学生の感想を紹介します。 他のページなどもご覧いただいて、 数式処理のできるグラフ電卓(数式処理電卓)の 教育上の意義や有効性に思いをはせていただければと思います。 平成13年の資料ですが「数ナビQ&A」もご覧ください。

数学教育と工学教育での利用効果を、 A4版1枚にまとめてみました。
数式処理電卓を利用した数学教育と工学教育 [PDF: 130KB]

著者の使用したグラフ電卓TI-89は、 その後はTI-89Titaniumとなり、 現在はカラー表示可能な TI-Nspire CX CASに変わっています。 機種は変わっても、グラフ電卓の利用効果には同一以上のものが期待されます。

グラフ電卓を所持していない場合は、「数式処理」ソフトを利用することで 同様の効果が期待されます。 無料で利用できる本格的な数式処理ソフトがあり、 パソコンのみならずスマホやタブレットにインストールすることもできます。 試しにインストールして、 数学の学習や教育における「数式処理」の威力を感じ取ってもらえればと思います。 詳細はこちらからどうぞ。

数ナビ(グラフ電卓)の出力例
   メーカーのHP 、[PDF] 微積分教育 応数・応物
文字式の計算 微分・積分の計算 ベクトル場と解曲線
数・文字式の計算 微分・積分の計算 ベクトル場と解曲線
単位円とサイン 行列と固有値 表の自動計算
単位円と正弦関数
媒介変数・極座標も可
行列と固有値
(3次以上でも可)
表による自動計算
(99列×999行まで可)
■ グラフ電卓を利用して高専1年生が作成したグラフ・アート
  [PDF] 使用関数の例教育上の意義作り方
  [作品例] H12H14H15H16H17H18H19H21H22
バラ 笑う富士さん 四面体
バラ 笑う富士さん 四面体
はさみ くれよんしんちゃん オリオン座
はさみ くれよんしんちゃん オリオン座
数ナビ(グラフ電卓)を利用して、数学が前より分かるようになった
  数式処理電卓の短期利用の効果 [PDF]
学生の感想
数ナビを利用した「自由研究」で、数学的なことで新しい発見があった!
  (高専1年生の発見です。詳細はこちらです。)
グラフ電卓での数学的発見
数ナビ(グラフ電卓)を利用した「自由研究」で学生が発見したこと
  ( 微分法も二項定理も学習していない高専1年生の発見です。 詳細)
  • 三平方の定理 \(a^2+b^2=c^2\) において, \(b, c\) が連続するものとして次のものがある。
    \((2n+1)^2+\left\{4(n+(n-1)+\cdots+2+1)\right\}^2 =\left\{4(n+(n-1)+\cdots+2+1)+1\right\}^2\)
  • \(x^n-1\) の因数分解において,\(n\) の約数の数と因数分解された式の因数の数とは一致する。
  • \(x^n+1\) の因数分解において, \(n=2^k\) のときは整数の範囲では因数分解できない。
  • \((x+1)^n\) の展開式で,左から数えて \(k\) 番目の項の係数と項の指数をかけて \(k\) で割ると,次の項の係数になる。
    例:\((x+1)^4\) の展開式の2番目の項 \(4x^3\) では,\(4\times 3\div 2=6\) が3番目の項の係数である。
  • \(y=(x-a)(x-b)(x-c)\) のグラフは, \(\displaystyle y=x^3-\frac13(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)x\) のグラフを \(x\) 軸方向に \(\displaystyle \frac{a+b+c}{3}\),\(y\) 軸方向に \(\displaystyle \left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3-\frac19(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)-abc\) だけ 平行移動したものである。
  • \(y=(x-a)^2(x-b)\) の谷の頂点の座標は,\((a+0.66667(b-a), 0.148148(b-a)^2)\) である。
    (微分法を利用すると、\(\displaystyle x=\frac{a+2b}{3}=a+\frac23(b-a)\) のとき極小になり\(2/3=0.6666\cdots\)である。)
  • \(y=(x-a)^2(x-b)^2\) のグラフで, 山の頂点の座標は \(\displaystyle \left(\frac{a-b}{2}\right)^4\) である。
  • \(y=(x-a)(x-b)^3\) の最小値は,\(\displaystyle x=\frac{3a+b}{4}\) のとき \(\displaystyle y=-\frac{3^3\times (a-b)^4}{256}\) である。
数ナビ利用の「自由研究」を行った学生の感想
  高専1年生の感想 [PDF]
  • 取り組む前は大変そうだと思ったけど、実際取り組んでみると、 いろいろな事が見えてくるので楽しかった。
  • 1つの発見を見つけるまでに時間がかかるが、発見したときの喜びが大きい。 今度やるとしたら、もう少し時間をかけてじっくり考えたい。
  • 私たちが普段使っている関数も、裏には様々な発見があったり、それを使って絵も できたり、驚いてばかりだったけど、楽しかったです。
  • 今までは規則性がないと思っていたものでも、考えてみると色々な規則性があり、 その規則性を発見したときはうれしかった。
  • 自由研究は大好きです!考えることが、ますます好きになりました。
  • 自由研究によって、数学の法則性を見つけることの楽しさを知り、また、 友人との協調性も高めることができました。
  • 始める前は、すっごいイヤなんだけど、一度始めてみると、こうすればもっと良くなる、この場合はどうなんだろう?と、どんどんその課題にのめり込んでいました。
  • 数学的な規則性を見つけることはもちろん、何に対しても観察し、 何かを発見することができるようになったと思う。
  • 友達と一緒にやって、その友達はどんどん新しい共通点などを発見したのに、 自分はほとんどできなかった。
  • 問題の意味から答え方まで、何をやったらいいのか分からなくて最悪だった。
copyright