数学教育におけるグラフ電卓の活用

in [数ナビの部屋]

数式処理のできるグラフ電卓(数ナビ・すうなび)を活用した数学教育・工学教育の実践例などをまとめました。

グラフ電卓を活用して数学ロードを駆け抜けよう!

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■ 数学教育におけるグラフ電卓の活用


[御案内] 著者がグラフ電卓と初めて出会ったのは平成10年8月, 筑波大学で開催された 「第3回:数学におけるテクノロジーに関するアジア会議」においてである. 数式処理電卓TI--92を初めて手に取り,この電卓の機能に驚嘆した. それ以前は,コンピューターを利用したCAIなどに関心はあったものの, 解答を選択式とせざるを得ないことなどに不満を感じていた.しかし, 数式処理機能を利用すれば,選択式の答えを用意する必要はなくなる. 数学教育において有用なツールとなりうることを直感した.
 それ以来,主にTI-89を活用した数学教育や工学教育に取り組んできた. しかし,時の流れを押しとどめることはできず, 平成27年3月末で勤務校である一関高専を退職することとなった. ここで,永年勤めた高専での教職生活を終えるにあたり, グラフ電卓の活用を題材として発表してきた内容の幾つかを 書籍として取りまとめることにした.
 数学教育や工学教育における「数式処理機能」の有効性を感じ取って いただければ幸いである.

目次 
第T部  数学教育とグラフ電卓
  • グラフ電卓が切り開く数学教育の新世界 [PDF]
    --日本数学教育学会高専・大学部会論文誌,第7巻第1号,2000.5,pp.1〜20
  • 数式処理電卓を用いた微積分教育の改善 [PDF]
    --日本数学教育学会高専・大学部会論文誌,第8巻第1号,2001.6,pp.13〜30
  • 数式処理電卓の利用による数学に対する学生の意識変化 [PDF]
    --論文集「高専教育」,第25号,2002.3,pp.175〜180
  • 関数教育における数式処理電卓の短期利用とその効果 [PDF]
    --日本数学教育学会高専・大学部会論文誌,第10号第1巻,2003.6,pp.27〜36
  • グラフ電卓を利用したグラフ・アートと関数教育 [PDF]
    --論文集「高専教育」,巻27号,2004.3,pp.191〜196
  • 3次関数の性質に関する高専1年生の自由研究 [PDF]
    --数学教育研究,第7号,2005.1,pp.71〜83
  • 試行錯誤で「三平方の定理」を考える [PDF]
    --数学教育研究,第8号,2006.1,pp.113〜125
  • 数学教育における想像力を育む試み [PDF]
    --論文集「高専教育」,第29号,2006.3,pp.135〜140
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第U部 グラフ電卓の活用
  • 「普通の授業」におけるグラフ電卓の利用例 [PDF]
    --T3Japan第16回年会(東京大会),2012.8, pp.52〜57
  • グラフ電卓の短期利用ーグラフ・アートの作成ー [PDF]
    --T3Japan第7回年会(大阪大会),2003.8, pp.122〜127
  • 媒介変数を利用したグラフ・アートの作成 [PDF]
    --T3Japan第11回年会(兵庫大会),2007.8, pp.130〜135
  • TI-Nspire CX のスライダーを利用した関数グラフの指導 [PDF]
    --T3Japan第17回年会(東京大会),2013.8, pp.84〜89
  • TI--89へのAPPS(SMG)のインストール方法とその活用 [PDF]
    --T3Japan第6回年会(東京大会),2002.8, pp.136〜139
  • Apps "StudyCards"の使い方と教材の作成 [PDF]
    --T3Japan第14回年会(東京大会),2010.8, pp.20〜23
  • Stats/List Editor で確率・統計を学ぶ [PDF]
    --T3Japan第15回年会(東京大会),2011.8, pp.26〜31
  • 高専学生の行った試行錯誤 [PDF]
    --平成16〜17年度科研費報告書・第3章(課題番号16500566),2006.3,pp.137〜166
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第V部 データ収集と工学教育での活用
  • 演示用ツールとしてのCBLの活用 [PDF]
    --T3Japan第6回年会(東京大会),2002.8 pp.180〜185
  • ハンドヘルドテクノロジーとセンサーを活用した高専における化学工学実験(共著) [PDF]
    --工学教育,61巻4号,2013.7,pp.43〜48
  • 数式処理機能のリメディアル教育への利用 [PDF]
    --T3Japan第13回年会(京都大会),2009.8,pp.48--53
  • 数式処理電卓の応数・応物での利用 [PDF]
    --日本工学教育協会・第49回年次大会(東北大学)での発表資料,2001.7
  • 数式処理電卓を最大限活かした工学教育の可能性 [PDF]
    --工学教育,第58巻,第2号,2010.3,pp.2〜7
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  • 「数学教育革命」遅れた日本 [PDF]
    --平成14年度(2002年) 読売新聞「論点」,2002年9月29日

  • 授業時の配布プリント [PDF]
    • 数ナビTI--89の使い方(1):
       最初の使い方,代数計算,
       グラフ描画のさせ方など
    • 数ナビTI--89の使い方(2):
       グラフ画面における諸機能
    • 数ナビTI--89の使い方(3):
       関数f(x)の定義の仕方
    • 数ナビTI--89の使い方(4):
       代数的な式の計算例
    • 数ナビでグラフアート:
       グラフアートの作成方法

本書が,数学教育や工学教育でグラフ電卓の活用を考えるとき, 何らかの参考になれば幸いである.
(平成27年7月10日)

補遺(本書を発刊以降の論考)
  • TI-Nspireによるタンチョウの個体数変化の解析 [PDF資料]
    --T3Japan 第23回年会(東京大会)、東京理科大学、2019.8
  • 工学実験におけるプラットホームとしてのグラフ電卓の活用と近赤外分光器の開発(共著) [PDF]
    --工学教育、64巻1号、pp.9〜13、2016.1
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(HPでの公開にあたって)
  • この書籍は、退職後に作成して関係者に配布したものである。
  • 全文は,下記よりダウンロードできる. [PDF:6.3MB]
    数学教育におけるグラフ電卓の活用(234頁)   (H27.12.21)
  • 収録した論考は,いずれも本Webサイトで公開済みの内容であるが、 上記書籍の目次順に再登録したものである.
  • 著者の使用したグラフ電卓TI-89は、 その後はTI-89Titanium、voyage-200となり、 現在はカラー表示可能で多機能な TI-Nspire CX CASになっている。機種は変わっても、 数学教育におけるグラフ電卓の利用効果には、 TI-89以上のものが期待される。
(平成28年11月25日)


(無料でインストールできる数式処理ソフト「Maxima」)
  • 上記の本を出版後に、無料で利用できる本格的な数式処理ソフト 「Maxima」の Android版があることを知った。つまり、グラフ電卓を購入しなくても、 すでに手持ちのスマホやタブレットがAndroid系であれば、アプリをインストールする だけで数式処理機能を無料で利用できることになる。 そこで、その解説本を作成しようと思いたち、原稿を作成して 理工系図書を主に出版している森北出版から 「いつでも・どこでも・スマホで数学!」 と題して2017年12月に出版した。 コマンドはAndroid版もPC版も同一なので、 iPhone所持の方はPC版のコマンドレファレンスとして利用することができる。
    試し読み 森北出版 amazon 楽天 honto 7net 紀伊國屋電子版
  • つまり、Android系のスマホを所持していれば、 グラフ電卓がなくてもスマホに無料で本格的な数式処理アプリを インストールすることができる。 PCであればUnix、Windows、MacOSにインストールできるので、 iPhoneを所持している場合にはPCにインストールすることで数式処理機能を 利用することができる。 すなわち、この「Maxima」をスマホやPCにインストールすれば、 数学で何か思い立ったとき、それを「いつでも・どこでも」 数式処理機能を利用して確認することができるということになる。
     このAndroid版の開発者(日本の方です)のWebサイトでは、 ガロア群、楕円関数、佐藤テイト予想、ゼータ関数など、 高度の数学的な話題がMaximaで取り扱われている。 これらのテーマの計算も、スマホで行うことができるのです!
  • なお、無料で利用できる数式処理には「WolframAlpha」もあるが、ネット接続していないと利用できない。 また、何かの計算を続けて行うときは使いにくいといえる。
  • 数学の学習において、数式処理機能は非常に有効である。 是非、数式処理機能に慣れ親しみ、数学学習の学習効率を上げてもらいたいと思う。
  • 一方で、数式処理機能の使い易さの観点で考えると、 その機能の使い勝手を考えて作成されたグラフ電卓の方がはるかに優位にある。 理工系の学習をする場合は、数式処理機能を持つグラフ電卓が必須のツールで あることに変わりはない。
     特に、工学でセンサーを活用する場合は、 グラフ電卓にセンサーを用意するだけで、 実データの収集、収集したデータのグラフ化、そしてデータの統計解析まで行うことができる。工学を学ぶ学生にとって数式処理機能を持つグラフ電卓(数ナビ)は必須のアイテムといえる。
(平成30年3月7日)

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