グラフ電卓:リンク集

in [数ナビの部屋]

数式処理のできるグラフ電卓や,それを活用した数学教育に関するリンク集です。

グラフ電卓を活用して数学ロードを駆け抜けよう!

(注) モバイル利用(Android)でのメニュー選択は、 SiteMapを利用するか、 または「長押し」から「新しいタブを開く」を選択してください。
■「グラフ電卓」に関するリンク集


[御案内] ここでは、数式処理のできるグラフ電卓に関する情報を発信している サイトをまとめました。 販売元や、実際に授業をされている学校や先生方のページ、 数学教育に関する有益情報、そして海外の状況などに関するリンク集です。
■「数ナビ」販売元HP
Naoco
テキサスインツルメント社の数式処理電卓・グラフ電卓の 販売代理店のHPです。 各電卓の機能や利用法について解説されています。

Texas Instrument
米国テキサスインスツルメント社の数式処理電卓・グラフ電卓に関するHPです。 TI-Nspireについての多数の教材例が登録されています。 英文ですが、以下も参照してください。

カシオ
カシオの数式処理電卓・グラフ電卓に関するHPです。 各電卓の機能や利用法、あるいは教材例などについて解説されています。

CLASSPAD
カシオの数式処理可能なグラフ電卓「CLASSPAD」に関するページです。 残念なことに、日本では販売されていません。

Hewlett Packard
ヒューレットパッカードも数式処理電卓HP49Gを発売しています。 下記も参照してください。

ウルフラム
パソコン上の数式処理ソフト「Mathematica」の、 日本における販売代理店のHPです。 下記を利用すると、インターネットに接続できれば、 Mathematica の機能をどこでも無料で利用できるようになります。

サイバーネット
パソコン上の数式処理ソフト「Maple」の、 日本における販売代理店のHPです。

数式処理ソフト「Mathmedia」
シェアウェア(3,348円)の数式処理ソフトです。 メニューが日本語で表示されるので、分かりやすいです。

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Maxima
GNU Public License のもとにリリースされているフリーの数式処理ソフトで、 Mathematica や Maple に劣らないレベルの数式処理が可能です。 多数のOS(Unix、Windows、MacOS、Android)に対応しています。特に、 Android系のスマホやタブレットにインストールすれば、 いつでも、どこでも、本格的な数式処理を利用することができます。 下記のサイトからインストールすることができます。
  • 各OS(Unix、Windows、MacOS)ごとのダウンロード先は、 開発元のサイト で[download]から指定します。
  • Android版は、Google Playから「Maxima on Android」で検索してください。
    (iOS版は無いので、iPhone利用の場合はPCにインストールしてください。)
以下に、Maximaに関する有益サイトを紹介しておきます。
  • いつでも・どこでも・スマホで数学!
    ISBN: 978-4627012011
    手持ちのスマホ(Android)で、代数式の計算、方程式の解法、そして 微分積分や線形代数の計算をすることができ、 1変数関数や2変数関数のグラフを表示させることができます。 コマンドはPC版のMaximaと同一なので、Android系のスマホを所持していない場合は、 PC版Maximaのコマンドレファランスとして利用することもできます。
    試し読み 森北出版 amazon 楽天 honto 7net 紀伊國屋電子版
  • Maximaを活用した数学学習
    Maximaのインストールの仕方や、いろいろなMaximaについて解説されています。
  • Maxima入門
    Maximaのインストールの仕方や、式や微分積分などの諸計算、2次元と3次元のグラフ、 そしてプログラミングなどについて説明されています。
  • Professional Maxima [PDF]
    Maximaの使い方が簡潔に説明されています。
  • Maxima入門ノート [PDF]
    グラフ・数式操作・微分積分・プログラミングなどが簡潔に説明されています。
  • 高校生のためのMaxima
    高校の教科書の例題がMaximaで解かれています。
  • 数式処理ソフト「Maxima」
    Maximaの描画機能を利用して、いろいろなグラフが多数紹介されています。
  • Maximaで微分方程式
    1階・2階微分方程式の解法について、具体例をもとに説明されています。 desolveよりもode2を用いる方がよいようです。勾配場の描画方法も説明されています。
  • Maximaを使った物理数学基礎演習ノート [PDF]
    微分積分の計算・微分方程式・ベクトル解析・複素解析・フーリエ解析・偏微分方程式などにいたるまで、その使い方が説明されています(299頁)。
  • Maximaによる行列計算超入門 [PDF]
    行列に関する初歩的な計算での利用法について説明されています。
  • 行列計算における数式処理ソフトMaximaの利用 [PDF]
    行列の固有値や対角化にいたるまで、Maximaの利用法が説明されています。
  • Maximaで綴る数学の旅
    Android版Maximaの作成者のサイトです。 ガロア群、楕円関数、佐藤テイト予想、ゼータ関数など、 高度の数学的な話題がMaximaで取り扱われています。これらのテーマの計算も、スマホで行うことができるのです!
  • Maxima Manual
    Maxima の公式和文マニュアルです。
  • はじめてのMaxima [PDF]
    Maximaに関する千ページ以上の解説書ですが、初心者向きではありません。

Sage
Sageには、代数学・幾何学・数論・暗号理論・数値解析などの 教育・研究を支援するためのフリーの数学ソフトウェアが多数同梱されています。 全部で90のパッケージがあり、 ATLAS, ECL, GAP, gcc, Maxima, Python, R なども含まれています。 Unix、Windows、MacOSなど多数のOS上にインストールすることができ、 iPhone版やAndroid版も用意されていますが、 使用法を日本語で分かりやすく解説したサイトが少ないので、 初心者向きではないかもしれません。 ただし、このアプリを使いこなすことができれば、 数学研究では有益と思います。
関心を持たれた方は、下記を参照してください。
  • 日本語によるSage紹介のページ
    Sageに関する解説サイトが少ないことから開設されたサイトです。 インストールの仕方や、Sageで「何ができるのか」について概説されています。
  • Sage チュートリアル
    このサイトでも、Sageについて概説されています。
  • 数式処理システムSage
    インストールの仕方や、使用例などについて分かりやすくまとめられています。
  • Sage Math 備忘録
    Sage Math のコマンドが、Mathematica のコマンドと対比させて解説されています。 Mathematicaの使用法を知っている場合は分かりやすいと思います。
  • SageMath Tour
    SageMathの本家にある解説ページ(英文)です。 具体的にどのようなことが可能であるかは、 「 SageMath standard documentation」 の「Thematic Tutorials」の箇所に登録されている 幾つかの項目をクリックしてみればよいでしょう。 Sageに含まれるパッケージは、 こちらから参照することができます。
Giac/Xcas
フリーの数式処理ソフトです。欧文仕様です。 Windows, Mac, Linux, Windows CEで利用できます。 Windows CE用もあるので、 PDAタイプの機器でも数式処理が利用できることになります。 プログラムの書式は、C-like, Maple, Mupad , そしてTI89 の中から選択できます。 使ってみたわけではありませんが、フリーではあっても、 かなり本格的な数式処理ソフトのようです。

グラフ描画ツール
数式処理機能を持たないフリーのグラフ描画ツールとしては、 下記のようなものがあります。
  • GRAPES
    高等学校レベルの関数グラフや軌跡を簡単な操作で描画することができます。
  • Geometric Constructor
    図形を動かして調べるためのソフトです。
  • FunctionView
    大学初年程度までの関数グラフや空間図形に対応しています。
  • GeoGebra
    関数グラフ、平面幾何、空間図形などに対応しています。
  • Cinderella
    いろいろな関数のグラフに加えて、平面図形から空間図形までカバーされています。
  • WinTpic
    TeXに挿入できるグラフや図形を簡単に作成することができます。
  • gnuplot
    1変数や2変数関数のグラフを描画することができます。
  • Ngraph
    理工系向けの2次元グラフの作成ツールです。
  • DESMOS
    Web上で利用できるグラフ電卓です。スマホ用のアプリとしても提供されています。 画面の右上のマークをクリックすると言語指定ができます。多数の言語に対応しており、日本語も含まれてます。「?」をクリックすると「ヘルプメニュー」が表示され、「Desmosユーザーガイド」では 日本語訳が表示されます。

十進BASIC
構造化プログラミング仕様のベーシックです。 通常のベーシックと違い1,000桁までの十進数を正確に扱うことができます。 複素数や有理数モードでの計算も可能なので、 数式処理はできませんが、相当高度な数学計算にも利用できます。 フリーでダウンロードできます。

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■「数ナビ」利用の授業実践校HP
数学研究所
清風高校や海洋中等教育学校で教鞭をとられた公庄先生は、 数式処理可能なグラフ電卓や、 そこにインストールされている数式処理ソフトDeriveを長期利用して、 「覚えること」「練習すること」を中心とした従来の数学教育を、 「作ること」「観賞すること」「発表すること」を中心とする 教育にシフトさせることを目指した授業を実践されてきました。 グラフ電卓(TI-Nspire CX CAS)の使用を前提とした教科書も作成されています。 具体的には下記を参照してください。

グラフ電卓の世界
福井大学工学部の川谷先生のページです。 川谷先生は、数式処理電卓TI-92Plus とマイコン AKI-H8/3048(16MHz)との接続に成功され、 その通信プロトコルが紹介されています。 また,本システムを教育に活用するいくつかの事例の紹介があり, TI-89/92Plus 上でのC言語仕様のプログラム開発キットである SDKの利用方法が解説されています。 さらに,TI-Basic(一部 SDK を使用)を用いて開発した 制御系解析・設計ライブラリも公開されています。 大学工学部における数式処理電卓活用の道を切り開く、 画期的なページです。

関数グラフアート全国コンテストホームページ
数ナビを活用したグラフアート全国コンテストの ホームページです。実施要項や、過去の入賞作品が公開されています。

千里国際学園中等部・高等部 研究紀要
主に帰国子女を対象とするこの学校(中高一貫校)では、 入学時にグラフ電卓TI-83Plusを個人購入させています。 研究紀要に、その実践の概要が多数報告されています。

カシオ学園・活用事例一覧
カシオのHPに、 中学校から大学までの授業でグラフ電卓を利用したときの実践報告が 多数登録されています。

CABRI IIの部屋
Cabri Geometry を利用した数学教材が、多数紹介されています。 このソフトは、グラフ電卓TI-92には最初から組み込まれています。 TI-89に組む込むことも可能です。 パソコン上のソフトとしても販売されています。 このソフトを初等幾何で利用すれば、絶大な効果が期待できるでしょう。

コンピューターを利用した数学の授業実践報告
関数描画ソフト「Grapes」を利用した授業の展開例が、 多数登録されています。

授業に役立つ教材・指導案リンク集
佐賀県の教育センターのリンク集です。 左側の「教科・領域」で中学校・高等学校を指定して数学を選択 してみてください。 全国の教育機関で公開されている様々な数学の学習指導案に リンクされています。

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■「数ナビ」関連研究会のHP
T^3 Japan
グラフ・数式処理電卓を活用した数学教育の普及や情報交換を 図るために設立された組織で、毎年8月に全国規模の年会を開催しています。 T^3 は、Teachers Teaching with Technology の略です。 会長は、京都大学名誉教授の一松信先生です。


■「数ナビ」に関する書籍・論文
New Math Symphony with Technology
公庄庸三先生が中心になって作成した、 グラフ電卓voyage200 の使用を前提とした中高一貫校向けの数学の教科書が 東京書籍より発行されています。その教科書が、 TI-Nspire CX CASを使用電卓として改訂されました。 中学1年から高校3年までのものなので、全12冊に細分されています。 これらの教科書は検定外教科書で書店では販売されていませんが、 「New Math Symphony with Technology」で検索することにより、 「DLmarket」より各冊400円以内で入手できます。

テクノロジーを活用した数学的活動の教材開発とその有効性に関する研究
鳴門教育大学の佐伯昭彦先生の、グラフ電卓とCBLを利用した数学教育に 関する学位論文が公開されています。

数学スタディーズSLグラフ電卓ー教師用参考資料
国際バカロレア試験の問題を例にして、グラフ電卓(カシオ9850GB+とTI-83+)の使用法について解説されています。

Google Scholar
検索サイトGoogleにより論文検索ができます。 「グラフ電卓」で検索すると、グラフ電卓に関する多数の論文や書籍が表示されます。

TI-89を活用した数学教育 [PDF]
福井高専の長水先生により、グラフ電卓TI-89を利用した数学教育に関して、 福井高専での取り組みの概要が報告されています(A4版6頁)。

関数グラフアートが示す学生・生徒の創造性 [PDF]
福井高専の坪川先生により、関数グラフアートの作品例と使用関数が紹介され、 このコンテストの教育上の意義について述べられています。 (A4版3頁)。

実験・観察を取り入れた関数の授業 [PDF]
岡山県の川上公一先生により、グラフ電卓とCBLを利用した 1次関数の数学的モデリングに関する授業の概要が報告されています。 第18回東書教育賞で、中学校部門の最優秀賞を受賞した論文です(A4版8頁)。

グラフ電卓とデータ収集機を用いて数学的活動を促す授業の工夫 [PDF]
グラフ電卓と距離センサー利用した、2次関数の指導法について報告されています。

生徒の主体的活動を重視した授業実践 [PDF]
グラフ電卓を利用して、媒介変数表示、方程式の実数解の個数、不等式の 表す領域などに関する指導概要が報告されています。

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「授業の部屋」へようこそ
奈良女子大学附属中等教育学校では、Super Sience Highshool に指定され、 研究テーマの1つに「数学的リテラシーの育成」を取りあげている。 その中で、グラフ電卓を利用したC14年代測定法についての 授業内容がビデオ映像で公開されている。

中学校における数学的モデリングの指導についての研究
上越教育大学大学院における、 グラフ電卓を利用した数学的モデリングの指導に関する修士論文の概要が 公開されています。

関数と運動の関係を理解させるための取り組み
筑波技術短期大学聴覚部の先生が、 グラフ電卓と距離センサーを用いて1次関数について考えさた授業の 概要を報告しています。

数学の授業が変わってくる
おそらく、20年ほど前の、 米国や他の海外諸国でのグラフ電卓の活用のされ方についての所感が述べられています。

岡山大学学術成果リポジトリ・グラフ電卓
岡山大学の算数・数学教育学会誌に掲載された、「グラフ電卓」を題材とした論文の一覧が表示されます。タイトルをクリックすると本文を閲覧することができます。

学術機関リポジトリポータルサイト(JAIRO)
このサイトを利用すると、 大学等の学術機関の研究論文を総合的に検索・閲覧することができます。 「グラフ電卓」をキーワードとして検索してみてください。

書籍「数式処理電卓TI-92操作入門」
クッツレル・スタットマイヤー、SEG、87p、1998.09、ISBN:4872430751

書籍「グラフ電卓で探る数学の世界」
ブレンダン・ケリー、現代数学社、180p、1997.10、ISBN:4768703232

書籍「テクノロジーを活用した新しい数学教育」
佐伯昭彦・清水克彦・磯田正美著、明治図書、196p、1997.09、ISBN:4185597002

書籍「グラフ電卓で数学する」
寺田文行・巻久・吉村啓編、共立出版、1995.12、ISBN:4320015061

書籍「グラフ電卓を数学にー活用の意義と教材集ー」
教育社、233p、1995.08、ISBN:4315513326

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■その他の情報
世界の数学教育改革
米国の数学教育改革の状況について解説されています。

第13回T^3世界大会(コロンバス大会)参加報告
2001年3月に米国Columbus市で開催された、T^3世界大会の参加報告です。 グラフ電卓を実際に利用している先生方が 世界から3000名以上も参加します。 この大会の熱気には圧倒されてきました。

TIMSS2007数学・数学教育の国際比較 [235頁]
国際教育到達度評価学会(IEA)が2007年に実施した、 国際数学・理科教育調査の結果報告書で、 国立教育政策研究所が日本に関連する部分を整理・分析したものです。

TIMSS Video Study
米国、日本、ドイツにおける典型的な数学の授業(各国50〜100)をビデオテープに収録し それを、あらゆる角度から徹底的に分析した国際調査があります。 ここには、その結果があります。(英文です)

アメリカのグラフ電卓事情
ワシントンポスト(2014年9月)に掲載された記事の翻訳です。 多数の電卓があるなかで、米国では、なぜTI-84Plusが独占状態を持続できて いるのかについて分析されています。 下記も参照してください。

電卓喫茶
いろいろな電卓のレビューがなされています。下記を参照してください。

電卓・・・HPとTIを中心に
「まったり☆エンジニアLIFE」というブログの記事で、 TIとHPのグラフ電卓の違いについて6回にわたり詳細比較されています。 2009年の記事なので、最新版の比較ではありませんが、 TIとHPの電卓の基本的な違いについて把握できます。

Ticalc Japan TI電卓のページ
TIのグラフ電卓に関する海外の情報が速報の形で翻訳されています。 TI-83系に関する情報が主になっていますが、 「TIの電卓でゲームをやりたい」というときは参考になります。 掲示板もあり、かなりの書き込みがあります。

TIのプログラムグラフ電卓
TIの各種グラフ電卓について、その仕様の詳細が簡潔にまとめられています。

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TI-Nspire CAS iPad版の使用説明書 [PDF]
公庄庸三先生による使用説明書です。(A4版23頁)。

はじめての数式処理電卓 Voyage200 [PDF]
関西学院大学の山根英司先生による、数式処理電卓Voyage200 (TI-92Plusの後継機)の操作マニュアルが公開されています(A4版15頁)。

授業実践記録(数学)
啓林館が提供している、数学の実践記録集です。 主に、中学校数学の内容について、いろいろな授業に内容が紹介されています。

中学校数学関連リンク集
中学校数学の多数の教材例に関するリンク集です。

電卓ソフトを極める
ダウンロードサイト「Vector」から入手できる Windows上の電卓ソフトについて、お勧めのソフトが紹介されています。

常備したい”座右の電卓ソフト”勢揃い
ダウンロードサイト「窓の杜」から入手できる Windows上の電卓ソフトについて、お勧めのソフトが紹介されています。

メタモン曲線のつくり方
ポケットモンスターのキャラクターの一つに「メタモン」という ものがあるようですが、その輪郭曲線の媒介変数表示を利用した描き方について 解説されています。グラフアートを作成する上では、参考になると思います。

一番気持ち悪いグラフを作ったやつが優勝
関数のグラフを描画できるツールを利用して作成された いろいろなグラフが紹介されています。

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■海外の「数ナビ」関連HP
T^3: Teachers Teaching with Technology
世界各国で、グラフ・数式処理電卓を活用した数学教育の普及や情報交換を 図るための組織が設立されています。 2001年の米国大会(コロンバス市) への参加報告は下記をみてください。 米国での普及の大きさが分かります。

The Role of Graphing Calculators in Mathmatics Reform
グラフ電卓を活用した数学教育の改革を世界的規模で主導してきた、 オハイオ州立大学の Franklin Demana教授と Bert K. Waits教授の 論文をダウンロードできます。

The Algebraic Calculator as a Pedagogical Tool for Teaching Mathematics
オーストリアでグラフ電卓を活用した数学教育の改革を 積極的に推し進めてきたBernhard Kutzler教授の有名な論文です。

A Brief Review of Researches on the Use of Graphing Calculator in Mathematics Classrooms
グラフ電卓の教室利用での教育効果について、台湾での実践結果がまとめられています。 2015年の論文です。

ticalc.org
TI の各種のグラフ電卓ごとに、 いろいろなプログラムが多数登録されています。

Vertial TI version 2.5 beta 5
このサイトのarchives の最後の方に登録されている 「vti.zip」をダウンロードして解凍してください。 TI-82、TI-83、TI-83 Plus、 TI-85、 TI-86、TI-89、 TI-92、TI-92 II、そしてTI-92 Plus を パソコン上でエミュレートすることができます。 使用している電卓をパソコンと接続してvti.exe を実行すると、 最初にROMを読み取るかどうかが問われるので、「読み取り」を指定します。 その作業には30分以上はかかるので気長に終わるのを待ちましょう。 その後は、ROMを読み取った電卓の画面がパソコン上に現れます。 そして、電卓と接続されていなくとも、 キーをクリックすることで電卓操作がパソコン上に再現されます。

HP Calculator Emulators for the PC
ヒューレットパッカードのグラフ電卓では、 そのROMが公開されています。 それを利用したパソコン上のエミュレータ(Emu48)を 実行することにより、パソコン上にHPのグラフ電卓が現れ、 そのキーをクリックすることにより、HPの電卓を操作する のと全く同じ操作が行えます。 Windows CE機用やMac用のエミュレータも登録されています。 HP電卓の特徴である逆ポーランド方式の入力も 選択できるようになっています。

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TI Graphing Calculator FAQ
TI のグラフ電卓に関するフォーラムで得られた様々な情報について、 項目ごとに整理されて登録されています。

TI-Chess Team HQ
TI-89/92Plus によるChess のプログラムをダウンロードできます。

Doors Homepage
TI-89/92Plus 上で、直接アセンブリプログラムを実行 できるようにするOSプログラム「Doors OS 」をダウンロードできます。

CEMETECH
TI、HP、カシオのグラフ電卓に関するいろいろなプログラムが登録されています。

TI-BASIC Developer
TI-83, TI-89, TI-Nspire のプログラミング言語である TI-BASIC に 関するいろいろな情報が登録されています。

Final Answer
グラフ電卓と特に関連するわけではありませんが、 いろいろな数学用語について説明されています。

TI-GCC
TI-89、TI-89 Titanium、TI-92Plus、Voyage200で動く、C-compiler についての 情報が豊富です。Manual, Tutorials, Examples などがあります。

Vernier Sensor Chart
グラフ電卓のオプション機器であるデータ収集器CBLで 利用できるセンサーに関する詳細情報があります。

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