グラフ電卓の活用事例

in [数ナビの部屋]

数学教育において、数式処理のできるグラフ電卓を活用した実践例をまとめました。

グラフ電卓を活用して数学ロードを駆け抜けよう!

(注) モバイル利用(Android)でのメニュー選択は、 SiteMapを利用するか、 または「長押し」から「新しいタブを開く」を選択してください。
■数学教育におけるグラフ電卓の活用事例


 ここでは、数式処理のできるグラフ電卓「TI-89」を実際の授業で活用して、 数学教育上の意義や効果について研究会や学会誌等で発表してきたものを登録しました。口頭発表後に論文として公刊されたものは、内容が重複するので論文のみ登録しました。ページ番号が明示されていないものは、 口頭発表での講演要旨または発表当日の配布資料です。
 著者の使用したTI-89はすでに製造終了となり現在はTI-89Titaniumとなっていますが、 操作方法や表示画面はTI-89と同一です。カラー表示可能なTI-Nspireの場合は、 キー操作の方式が一新されたので操作性はTI-89と比べるとかなり異なりますが、 数学教育での活用意義や教育効果は同一以上のものがあると思われます。
 なお、ここに登録したものから主要なものをまとめて 「数学教育におけるグラフ電卓の活用」と題して自費出版しました(2015年7月)。

■ 令和元年度
数学教育と工学教育におけるグラフ電卓の活用
日本高専学会誌の特集「半世紀の高専教育を振り返るー道具の進化と教育のあり方−」 に寄稿を求められ、 数学教育と工学教育でのグラフ電卓の活用に関して取りまとめました。 日本高専学会より本Webサイトへの登録の許可を得たので、ここに登録します。
〜日本高専学会誌,第24巻第1号,pp.21-23, 2019〜

TI-Nspireによるタンチョウの個体数変化の解析
以前に連携授業として行った「タンチョウの個体数変化」の内容を、 TI-Nspireを用いた内容に書き直して T3Japanで発表しました。 解説用のPPTファイル、学生配布用のファイル、 そしてTI-Nspireでの解析ファイル(tns)をまとめたものは こちらからDLすることができます。
〜T3Japan第23回年会(東京大会),東京理科大学・神楽坂キャンパス,2019.8〜

■ 平成29年度
いつでも・どこでも・スマホで数学!
: 2017.12,ISBN: 978-4-627-01201-1 -
PC(Unix, Windows, MacOS)やAndroid系の携帯端末に、 無料でインストールできる数式処理ソフトMaximaの活用マニュアルを 出版しました。 グラフ電卓がなくても、手持ちのスマホで代数式の計算のみならず、 微分積分や線形代数の計算をすることができます。 1変数関数のグラフのみならず、2変数関数のグラフも表示させることができます。 さらには、コマンドが同一なので、iPhone所持の方でも PC版のMaximaのコマンドレファランスとして利用することができます。 計算問題の答えやグラフの確認で非常に重宝します。 下記をクリックすると「試し読み」ができます。
 このAndroid版の開発者(日本の方です)のWebサイトでは、 ガロア群、楕円関数、佐藤テイト予想、ゼータ関数など、 高度の数学的な話題がMaximaで取り扱われています。これらのテーマの計算も、スマホで行うことができるのです!
PC・スマホに無料インストールできるMaximaの解説書です。
試し読み 森北出版 amazon 楽天 honto 7net 紀伊國屋電子版

■ 平成27年度
スマホで利用可能な数式処理ツールを活用した数学教育
Android系のスマホにインストールできる無料の数式処理ソフトMaximaを活用 した数学教育について、その活用方法や教育効果等について考察した。
-日本数学教育学会高専・大学部会論文誌,Vol.22,No.1,pp.63-74,2016-

■ 平成26年度
タブレット端末で利用可能なCASの紹介
iPadなどのタブレット端末で利用可能な数式処理システムについて、 それぞれの長所・短所を紹介した。
〜T3Japan第18回年会(東京理科大学・神楽坂キャンパス),平成26年8月〜

■ 平成25年度
TI-Nspire CX のスライダーを活用した関数グラフの指導
「スライダー」を利用すると、 関数の式の係数とグラフとの関係についての理解が一目瞭然である。Nspire を利用した関数グラフの表示のさせ方とスライダーの利用法について紹介した。
〜T3Japan第17回年会(東京理科大学・神楽坂キャンパス),平成25年8月〜

▲戻る(トップメニュー)

■ 平成24年度
「普通の授業」におけるグラフ電卓の利用例
数学の「普通の授業」の中で、グラフ電卓をどのように取り入れるべきか、 その利用例を紹介した。
〜T3Japan第16回年会(東京理科大学・神楽坂キャンパス),平成24年8月〜

■ 平成23年度
"Stats/List Editor" で確率・統計を学ぶ
数ナビ(TI-89 Titanium) の確率・統計のアプリケーション 「Stats/List Editor」の使い方について説明した。
〜T3Japan第15回年会(東京理科大学・神楽坂キャンパス),平成23年8月〜

■ 平成22年度
"Study Cards" の使い方と教材の作成
数ナビ(TI-89 Titanium) のアプリケーションに、 「Study Cards」という選択式問題の提示ツールがある。その使い方について説明した。 難易度の指定、細かい解説がつけられるなど、 問題提示ツールとしては非常にすぐれている。
〜T3Japan第14回年会(金沢工業大学),平成22年8月〜

創造性検査と数学に対する意識との関連性に関する縦断調査
「S-A創造性検査」という市販の検査で学生の創造性を測定し、 その点数(偏差値)と数学に関するいろいろな意識との関連性について縦断的に調査した。
当日の発表用PPTは こちらです。
〜2010年度数学教育学会春季年会(慶応大学),平成22年3月〜

■ 平成21年度
数式処理機能のリメディアル教育での利用
多くの大学では、 大学入学時の新入生に対してリメディアル教育を行っているが、 数式処理電卓はそのリメディアル教育で大きな効果が期待できることを 具体な利用例をもとに紹介した。
〜T3Japan第13回年会(京都大会),平成21年8月〜

■ 平成20年度
媒介変数表示を利用した高専2年生のグラフアート
2年生に対して行った、媒介変数を利用したグラフアートの作品例を紹介した。
〜数学教育研究,第10号,128〜131頁,平成20年5月〜

数学的な気づきと試行錯誤を伴う課題の評価方法について
試行錯誤を伴う課題を提出させたときの評価方法について検討し、 ある評価方法を提案した。
〜論文集「高専教育」,第31号,589〜594頁,平成20年3月〜

▲戻る(トップメニュー)

■ 平成19年度
媒介変数を利用したグラフアートの作成
媒介変数による関数を使ったグラフアートの作成方法について解説した。
〜T3Japan第11回年会(兵庫大会),平成19年8月〜

■ 平成18年度
高専における「試行錯誤」を伴う数学教材の 開発・評価に関する実践的研究
平成16〜17年度の科学研究費補助金(基盤研究(C))による研究成果の 報告書です。
〜平成16・17年度科学研究費補助金 (基盤研究(C)(2),課題番号16500566) 研究成果報告書,1〜162頁,平成18年3月〜

タンチョウの個体数変化で環境を考える [PPT]
「数ナビ」との関連はありませんが、タンチョウの個体数変化を通して 「環境」について考察する授業を試行しました。

タネ本は、「数学で考える環境問題」(小寺隆幸著、明治図書、 ISBN4-18-697010-6)の第4章「タンチョウの数はどう変化するか」です。 小寺隆幸先生の了解を得ましたので、ここに登録します。

90分か2時間(50分×2)あれば授業可能です。 パワーポイントで解説しながら、学生には別途計算用の プリントを配布して 電卓(数ナビでなくともよい)で計算してもらいました。

この授業は、平成18年度より毎年行われていますが、 どの年度も学生の反応は極めて良好です。 どの学生も、 数学が現実世界の中でどのように利用されているのかについての 認識を新たにしています。

なお、この連携授業の概要と学生の反応をとりまとめ、 このような授業の意義について考察して 数学教育学会誌に発表しました。小寺隆幸先生は、 この教材が広く利用されることを希望しています。

■ 平成17年度
試行錯誤で「三平方の定理」を考える
三平方の定理を成立させる整数について考察させた自由研究 についてまとめたものです。
〜「数学教育研究」8号(数学教育の会編集),pp113〜125,平成18年1月〜

数学教育における想像力を育む試み [PDF: 214KB]
数学に関する自由研究について、 数学的ことで何かに「気づく」ことの意義について、 まとめたものです。
〜論文集「高専教育」第29号,pp135〜140,平成18年3月〜

■ 平成16年度
3次関数の性質に関する高専1年生の自由研究
平成15年度の1年生に対して課した、 3次関数グラフの形状と係数との関係について考察させる自由研究 についてまとめたものです。
〜「数学教育研究」7号(数学教育の会編集),pp75〜83,平成17年1月〜

3次関数・4次関数に関する高専1年生の発見
平成15年度の1年生に、3次関数と4次関数のグラフの形状と 係数との関係について考察させる自由研究を課した。 学生から提出されたレポートの概要を紹介したものです。
〜T^3Japan 第8回年会(東京大会、筑波大学附属駒場高校),平成16年8月〜

TeXのインストールと関数グラフの作成方法
TeXのファイルを、FTPサイトから自分でダウンロードしてインストール するまでの作業の流れを解説すると同時に、 関数のグラフを簡単に作成できるスタイルファイル「emath」の 使用方法について解説しました。
〜T^3Japan 第8回年会(東京大会、筑波大学附属駒場高校),平成16年8月〜

▲戻る(トップメニュー)

■ 平成15年度
数ナビが切り開く思考の自由
福井高専が主催する「グラフ電卓研究会」が東海大学代々木校舎で行われ、 そこでの講演レジュメ(発表1時間、質疑30分)です。
〜 福井高専主催「平成15年度グラフ電卓研究会」,東海大学代々木校舎,平成16年3月 〜

グラフ電卓を利用したグラフ・アートと関数教育
平成13年度の学生(1年生)に対する実践をもとに、 関数教育において 数ナビを利用してグラフ・アートを作成させることの 教育上の意義について考察した。
〜 論文集「高専教育」第27号,pp191〜196,平成16年3月〜

関数教育におけるグラフ・アートの効用
平成14年度の1年生の冬季休業の課題として、 数式処理電卓を貸与してグラフ・アートを作成させた。 学生の作品例と使用されている具体的な関数を紹介するとともに、 数ナビの使用により、関数を理解する上で 具体的にどのような理解を得たかを調査した。 そして、 関数教育でグラフ・アートを作成させることの効果について考察した。
〜数学教育の会、2003年夏の集会(学習院大学),平成15年9月〜

関数教育における数式処理電卓の短期利用とその効果
平成13年度の1年生に数式処理電卓を1ヶ月間貸与し、 関数の総復習の中で利用させた。 この短期利用における効果をさまざな角度から分析し、 関数教育で利用する場合の意義について考察した。
〜日本数学教育学会高専・大学部会論文誌,Vol.10,No.1,pp27〜36,平成15年8月〜

グラフ電卓の短期利用ーグラフ・アートの作成ー
数式処理電卓を2ヶ月間学生に貸与して関数の授業を行ったのときの 実践結果について報告した。特に、 冬季休業中の課題として、関数のグラフをつなぎ合わせて 絵を作成するグラフ・アートの課題を出した。 学生の作品や、その絵を構成している関数などを紹介した。
〜T^3Japan 第7回年会(大阪大会、清風高校),平成15年8月〜

▲戻る(トップメニュー)

■ 平成14年度
関数教育における数式処理電卓の短期利用とその効果
数式処理電卓を1ヶ月間学生に貸与して関数の授業を行ったのときの 実践結果について報告した。 成績の下位の者ほど使用頻度が高く、「数学が前よりも分かるようになった」 と答えている。
〜平成14年度「数学教育の会」夏の集会,学習院大学,平成14年9月〜

TI-89へのAPPS(SMG)のインストールとその活用法
TI-89へのアプリケーションソフトのインストールの仕方や, その利用法を,SMG(Symbolic Math Guide)を例にとり紹介した。 このソフトは,いろいろな方程式の解法を支援するソフトである。
〜T^3Japan 第6回年会(東京大会、筑波大学附属駒場中学校・高等学校),平成14年8月〜

演示用ツールとしてのCBLの活用
グラフ電卓とCBLが1台ずつしかないときは, データ収集を教師が生徒の目の前で行ってみせるだけでも 大きな効果が期待できる。 CBLを,そのような演示用ツールとして利用する場合の具体例を紹介した。
〜T^3Japan 第6回年会(東京大会、筑波大学附属駒場中学校・高等学校),平成14年8月〜

関数教育における数式処理電卓の短期利用とその効果
数式処理電卓を1ヶ月間学生に貸与して関数の授業を行ったのときの 実践結果について報告した。
〜日本数学教育学会,第84回全国算数・数学教育研究(兵庫)大会,平成14年8月〜

■ 平成13年度
数式処理電卓の利用による学生の数学に対する意識変化
数式処理電卓を、ほぼ1年間学生に貸与して微積分の授業を行った。 その利用により、学生の数学に対する意識がどのように変化したかを、 アンケート調査をもとに分析した。 成績上位の学生は理論的なことへの関心が増し、 成績中位の学生は数学に対する不安感が大きく減少した。 また、成績下位の学生は難しい問題への挑戦意欲が増すなどの効果が 認められた。
〜論文集「高専教育」,第25号,175-180頁,平成14年3月〜

数式処理電卓を利用した高専における微積分教育
数式処理電卓を高専2年生に長期貸与して微積分の授業を行った。 ほぼ1年間の総合的な実践報告と、 それに対する学生の反応についてまとめたものである。
〜数学教育研究第4号,17-33頁, 数学教育の会(代表:飯高茂,学習院大学教授),平成14年1月〜

「数学教育革命」遅れを取り戻せ!
1年前に読売新聞・論点に掲載された「「数学教育革命」遅れた日本」の その後を報告する意味で読売新聞に投稿した原稿である。 残念ながら掲載はされなかった。
〜読売新聞に投稿(不掲載)、平成13年9月〜

グラフ電卓を利用した微積分の授業に対する学生の意識調査について
数式処理・グラフ電卓TI-89を学生に長期貸与して微積分の授業を行い、 数学の学習に対する学生の意識がどのように変化したかを報告した。
〜平成13年度「数学教育の会」夏の集会,学習院大学,平成13年9月〜

数式処理電卓の利用による数学に対する学生の意識変化
数式処理電卓を、ほぼ1年間学生に貸与して微積分の授業を行った。 その利用により、学生の数学に対する意識がどのように変化したかを、 アンケート調査をもとに分析した。数学に対する不安感が減少する などの効果が認められた。
〜平成13年度高等専門学校教育教員研究集会,豊橋技術科学大学,平成13年8月〜

TI-89を利用した関数のグラフ描画
TI-89の初心者を対象として, この電卓を利用して媒介変数表示や極座標で表された関数のグラフを 扱ったときの教材例や, いろいろな関数のグラフを組み合わせて作成した 学生のグラフアートを紹介した。
〜T^3Japan 第5回年会(大阪大会、清風高校),平成13年8月〜

数式処理電卓の工学系専門科目における利用例
TI-89やTI-92Plusの数式処理能力は極めて高度であり, 工学系専門科目での使用にも十分に耐え得るものがある。 応用数学や応用物理で実際に利用する場合の具体例を紹介した。
〜T^3Japan 第5回年会(大阪大会、清風高校),平成13年8月〜

微積分の授業における数式処理電卓の利用
微積分の授業での数式処理電卓の利用の仕方や学生の反応を紹介し、 この電卓の数学教育上の意義について発表した。
〜日本数学教育学会,第83回全国算数・数学教育研究(埼玉)大会,平成13年8月〜

▲戻る(トップメニュー)

■ 平成12年度
数式処理電卓を用いた微積分教育の改善
数式処理電卓を学生に長期貸与して微積分の授業を行い、 その実践結果についての報告である。 従来型の教師中心の数学教育を学生中心の教育に変換することが 可能であることを、実践例と学生の反応と共に紹介した。
〜日本数学教育学会高専・大学部会論文誌,第8巻第1号,13-30頁,平成13年3月〜

グラフ電卓を用いた高専での数学教育
高専における数式処理・グラフ電卓を利用した数学教育の改革の動きを 実際の授業例や学生の反応とともに報告した。
〜平成12年度「数学教育の会」冬の集会,学習院大学,平成13年1月〜

数式処理電卓の導入による教育内容(微積分)の改善報告
読売新聞「論点」の記事に対して、当時の文部省より、 数式処理電卓の利用で 教育内容が具体的にどのような改善をみたか報告するように求められた。 その時に提出した報告書(A4版20頁)である。
〜平成12年11月〜

「数学教育革命」遅れた日本
読売新聞解説面の「論点」に掲載されたもので、 グラフ電卓の数学教育上の意義や世界における普及状況を述べ、 日本の現状に対する危機感を述べたものである。
〜読売新聞,平成12年9月29日〜

微分法導入時における数式処理電卓の活用
一関高専では,平成12年度から数式処理電卓を2年の授業で試用し始めた。 微分法の導入段階での活用例を紹介すると共に, 教室だけで利用する場合の留意点について報告した。
〜T^3Japan 第4回年会(東京大会、工学院大学),平成12年8月〜

フーリエ級数を目で見るよろこび
高専の応用数学(フーリエ級数)で数式処理電卓を利用すれば, 積分の計算力が十分ではない者にも フーリエ級数を理解させることが可能である。 実践例や学生の反応などを紹介した。
〜T^3Japan 第4回年会(東京大会、工学院大学),平成12年8月〜

数式処理電卓が引き起こす数学教育の大革命
数式処理電卓を活用した数学教育は、 計算中心・教師中心の授業を思考中心・学生中心の授業に転換させることが 可能であることを具体例をもとに述べた。
〜日本数学教育学会,第82回全国算数・数学教育研究(千葉)大会,平成12年8月〜

グラフ電卓が切り開く数学教育の新世界
数式処理可能なグラフ電卓の機能を紹介すると共に、この電卓を数学教育で活用した 場合には従来の数学教育が革命的と言える程の変貌を遂げることが可能なこと、 そして、海外ではそのような数学教育の革命がすでに大きく進行中であることを述べ、 この電卓を活用した数学教育の研究は急務であることを提言した。
〜日本数学教育学会高専・大学部会論文誌,第7巻第1号,1-20頁,平成12年5月〜

■ 平成11年度
高専の数学教育とグラフィック電卓〜グラフィック電卓 TI-92の有用性について〜
数式処理のできるグラフ電卓TI-92の機能を紹介し、 この電卓を学生に所持させた場合には、 従来の数学教育や工学教育のあり方を 大きく転換させることが可能であり、 この電卓を活用した数学教育に関する研究が急務であることを提言した。
〜日本数学教育学会,第81回全国算数・数学教育研究(秋田)大会,平成11年8月〜

▲戻る(トップメニュー)

copyright