数学学習:リンク集

in [数ナビの部屋]

数学の学習上の疑問解決のために,参考になりそうなWebサイトをとりまとめました。

Webサイトを活用して数学ロードを駆け抜けよう!

(注) モバイル利用(Android)でのメニュー選択は、 SiteMapを利用するか、 または「長押し」から「新しいタブを開く」を選択してください。
■「数学学習」における有益リンク集


[御案内] 数学を学んでいて幾ら考えても分からないときは, 近くの友人か先生に聞くのが一番の解決策です.しかし,人に聞くのが嫌なとき, あるいは聞きたくても質問しにくいときは, ネット上にある解説サイトを参照してみるのもよいでしょう. ここでは,数学上の疑問を解決してくれそうなサイトを取りまとめました. 幾らかでも疑問解消に役立てば幸いです.
 世の中の多くのことは 「正規分布」ではなく「ベキ分布」に従っているようです。 そこで、「ベキ分布:リンク集」を 作成しました。是非、参照してください。

[お知らせ] 下記の書籍を出版しました。 いろいろな式や微積などの計算問題の答えや、 関数のグラフ確認をするとき非常に重宝します。 フリーソフトなので、一度試してみてください。 コマンドはAndroid版もPC版も同一なので、 iPhone所持の方はPC版のコマンドレファレンスとして利用することができます。

いつでも・どこでも・スマホで数学!
PCやスマホに無料でインストールできる数式処理ソフトMaximaの解説書です。
試し読み 森北出版 amazon 楽天 honto 7net 紀伊國屋電子版

■高校数学全般
★主に、高校1〜3年で学ぶ数学について解説しているサイトを登録しました。
高校数学標準講義
高校数学全般について放送大学講師による動画での説明があります。
数学Bの第2章では「ベクトル」、 第4章では「微分方程式(2階まで)」が説明されています。 また、数学Cの第1章では「行列」「1次変換」についても説明されています。

高校数学なんちな
高校数学全般にわたり、多数の「予習シート」が登録されています。 左側のメニューで「数学教材」「予習シート」を選択してください。

高校数学教材 -ikemath
高校数学全般にわたり、多数の補充プリント教材が登録されています。

高校数学の基本問題
高校数学全般にわたり、多数の問題と解説が登録されています。
高校の内容にとどまらず、逆三角関数・重積分・微分方程式・行列式などの解説もなされています。

高校数学+α:基礎と論理の物語
高校数学の基礎数学・線形代数・微分積分の内容について、 詳しく解説されています。
左側メニューで「各章ファイル」を参照してください。

基礎数学ワークブック(高知工科大学)
基礎数学や、線形代数のベクトル、微分積分の内容について、 基礎から解説されています。 トップメニューの「ワークブック一覧」「基礎数学(改訂版)」を選択してください。

受験の月:高校数学総覧
高校数学全般にわたり、おもに大学入試の問題をもとに 分かりやすく解説されています。

「初等数学入門」シリーズ講義編
基礎数学の内容について、詳しく解説されています。

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問題生成(基礎数学・微分積分)
高専における基礎数学と微分積分について、 問題と解答を自動で生成してくれます。その手順は、下記の通りです。
(1)左側でファイル名を適当に入力、 (2)右側で生成する問題内容と問題数を指定、
(3)左側で「ファイルの作成とリンクの表示」をクリック、 (4)左側の下部に表示されるPDFファイルを選択

大学入試数学の問題
大学の入試問題(数学)の問題と解答が、分野別に整理して登録されています。

大学入試数学電子図書館
全国主要大学の、数学の入試問題と解答例が多数登録されています。

高校数学の美しい物語
高校・大学の数学の周辺の内容で、 教科書では触れられることのない項目について 詳しく解説されています。800以上の記事があります。

高校数学を1000倍楽しく
高校数学の範囲をちょっと超えるようないろりおな話題について、 対話形式で分かりやすく解説されています。 授業をしているときの話のネタとして有益と思います。

DS 数学 BBS
小・中・高の数学に関する掲示板です。

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■大学数学全般
★大学で学ぶ数学について、複数の科目内容が掲載されている サイトを登録しました。
数学活用大事典
数学の基本事項に関する解説とともに、 それが工学の専門分野でどのように活用されているのかの具体例が 多数あげられています。その例は、 数学の個々の項目の解説の下に表示される「応用例」の箇所にあります。 応用例は、主に高専での学習内容 (物理、電気・電子、機械、情報、建設、建築、化学) をもとにしたものです。

大学の理工系講義ノートPDFまとめ
数学・物理・情報・工学に関して、多数の大学の講義ノートが登録されています。

数学学習教材
元芝浦工業大学の横田壽先生による多数の講義録が登録されています。
微分積分、線形代数、統計学、確率論、応用数学、ベクトル解析、 複素関数論などがあり、HTML版とPDF版が登録されています。

EMANの物理学・物理数学
物理学を理解するために必要ないろいろな数学分野について 分かりやすい解説があります。 線形代数、微分積分、ベクトル解析、複素関数論、微分方程式(ラプラス変換を含む)、 フーリエ解析、偏微分方程式など、多数にわたります。

Web数学ノート
数の基礎から始めて、微分積分(1変数・2変数)や線形代数(行列・行列式・固有値・対角化)についての解説があります。

電子教科書
福山平成大学の先生の講義録です。文化系の学生を対象とした講義なので、 丁寧に分かりやすく解説されています。 微分積分、統計学、集計と検定、プログラミングなどがあります。

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数学:物理を学び楽しむために
学習院大学の先生により、 物理学を学ぶために必要な数学についてまとめた講義録(全607頁)が登録されています。
内容は、微分・積分・微分方程式・ベクトル・行列(対角化まで)・ベクトル解析を含む大著です。

材料工学のための数学(工業数学)
東北大学の先生により、フーリエ解析・ラプラス変換・ベクトル解析に関する簡潔な講義録が登録されています。

浅野晃の講義
関西大学の浅野晃先生の過去の講義内容が、 統計学・画像数学・応用数学など多岐にわたり公開されています。

経済学のための数学
経済学で必要とされる、微分法、線形代数、凸解析について解説されています。(68頁)

工学系数学統一試験
大学の工学系の学生を対象とした数学の統一試験としてEMaTと呼ばれる試験があります。 その試験問題や解答・解説などが登録されています。

未確認飛行C
高校から大学で学ぶ数学について、 ポイントを押さえて分かりやすく解説されています。

DS 数学 BBS・2
大学での数学に関する掲示板です。

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■線形代数(行列・行列式・固有値・対角化)
★線形代数の行列・行列式や固有値・固有ベクトル・対角化に 関する内容を掲載しているサイトを登録しました。 「ベクトル」に関する内容は「高校数学全般」の方にあります。
★「大学数学全般」も参照してください。
線形代数
行列、行列式、1次変換などについて、コンパクトにまとめられています。 復習などに利用できます。

ベクトルと行列
ベクトルと行列の計算について分かりやすく解説されていますが、 高学年の内容も含まれています。

線形代数演習
平面と空間のベクトル・連立1次方程式・行列式・ベクトル空間 ・固有値と固有ベクトルに関する演習書です。

線形代数学入門
東北大学の先生の講義ノート(224頁)です。大学生向けに、基礎からしっかりと 解説されています。

線形代数レクチャーノート
行列・行列式の基本を学んだ後の、固有値・固有ベクトル・対角化・線形空間について、分かりやすく説明されています。

行列論と「線形代数」の講義を動画で学ぶ
線形代数に関する、筑波大学の全28回におよぶ講義が動画で登録されています。

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■微分積分・微分方程式
★大学で学ぶ微分積分、偏微分、重積分、微分方程式に関する 講義録を掲載しているサイトを登録しました。
★「大学数学全般」も参照してください。
自然科学のための数学
琉球大学での講義録です。 関数・微分・積分・微分方程式などについて分かりやすく説明されています。

工学を志す人の微分積分
微分積分・微分方程式・偏微分・重積分に関する教科書が公開されています。

微分積分学入門
元芝浦工業大学・横田壽先生の微積分講義録(全302頁)です。
微分法の初歩から偏微分・重積分、さらにはベクトル解析までが詳述されています。

応用数学入門解答
元芝浦工業大学・横田壽先生によるものです。最初に、 微分方程式(1階・2階・連立・級数解法)、ラプラス変換、フーリエ変換、 そして偏微分方程式に関する多数の問題が提示され、その後に、 全ての問題について詳解がつけられています。全167頁です。

微分積分学入門
大阪府立大学・黒田紘敏先生の微積分講義録(全540頁)です。
微分法の初歩から偏微分・重積分までが詳述されています。

微分積分学第一講義ノート
東京工業大学・山田光太郎先生の講義録(全50頁)です。 偏微分・重積分に関する内容が説明されています。

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■確率・統計
★確率・統計に関して解説しているサイトを登録しました。 いずれも大学における内容です。 出だしの部分には高校での確率統計の内容が含まれています。
★「大学数学全般」も参照してください。

EBSA 統計科学のための電子図書システム
このサイトは、 著者や出版社等の許可を得て、 統計科学に関わる書籍を電子化して公開することを目的としたサイトです。 絶版になって入手困難な多数の書籍が登録されています。 とりあえず、「電子書籍システムのページへ[Go]」をクリックしてみてください。

統計の基礎
三重大学の奥村先生により、統計の基礎部分について簡潔にまとめられています。

統計学入門
元芝浦工業大学の先生の、統計学に関する講義録が登録されています。 データの整理、確率分布、統計的推定、統計的検定です。

統計学入門
京都女子大学の先生の統計学の講義録(全195頁)が登録されています。 統計学の基礎から始めて、因子分析などの多変量解析までが詳しく説明されています。

統計学自習ノート
群馬大学社会情報学部の先生のページです。統計学について基本的な説明がなされています。

統計学
富山大学の先生が講義した「統計学」に関するPPTファイルが登録されています。 統計の基礎から推定・検定・回帰分析まで20回分が、それぞれ ポイントを押さえて分かりやすくまとめられています。

数理統計
京都大学の講義録(67頁)です。 記述統計についてのポイントを押さえた上で、 いろいろな標本分布とその性質について、 通常の教科書では結果のみが示されますが、 数式での計算過程が詳述されています。 そのスタンスで、推定・検定や回帰分析・分散分析まで解説されています。

生物統計学・実験計画学
島根大学生物資源科学部の先生のページで、 「生物統計学」「実験計画学」についての講義録が登録されています。

データ解析の基礎知識
「現場の濃度分析技術者のための」という副題がついており、 臨床検査や環境検査など実際の現場における統計学の基本用語について 分かりやすく説明されています。 統計を学習中の場合は、 使用している教科書と併用すると理解が深められると思います。

確率分布公式集
いろいろな確率分布について、重要事項がまとめられています。

回帰分析(重回帰)
重回帰分析の一般論について、行列を用いて解説されています。 分析で仮定されることを押さえた上で、回帰係数の導出、 回帰係数の期待値と分散、残差の確率分布、回帰係数に関する仮説検定などに ついて詳述されています。

確率分布のノート
「確率分布」について、 「高卒程度」の知識を前提として社会人向けにまとめられたノートです。 実際には2重積分やガンマ関数などが出てきますが、 いろいろな確率分布の基本事項がまとめられています。

高校数学における平均と中心極限定理について
中心極限定理について、スライドで分かりやすく解説されています。 第100回日本数学教育学会全国大会で教員向けに講演されたものです。

確率論と数理物理学
理数好きの高校生を集めて開催される「数理の翼」でのスライドです。 難しそうなタイトルですが、あるレベル以上の高校生向けの内容になっています。 おそらく、このときの講義資料がこちらです。

明治薬科大学の「DAIWA統計学」
全15回の講義が、動画で登録されています。

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全人類がわかる統計学
統計計算に特化したプロミング言語である「R」を利用した、 統計学に関するサイトです。 R言語の解説にとどまらず、統計学の基本用語について分かりやすく説明されています。
遺伝統計
大阪大学の「遺伝統計学・夏の学校」(2018)で使用された講義資料です。 58頁のスライドで分かりやすく解説されています。

Funatu's Pages
統計に関するいろいろな計算について、 グラフや数値的に確認することができます。

あぱ〜ブログ「データ分析」
システムエンジニアの方のブログですが、 統計に関する基礎事項について非常に分かりやすく解説されています。

統計学およびデータ解析の解説
生物科学研究所の井口豊先生により、 統計学やデータ解析の種々の注意点について解説されています.

2×2分割表解析
「2×2分割表」の具体的な値を入力すると、 その表から計算される様々な統計量が出力されます。 たとえば、独立性の検定結果、イエーツの補正、 オッズ比、カッパー係数、ファイ係数などの値が表示されます。

データ科学便覧
統計に関する、理論関連事項と実験関連事項について、 備忘録的なまとめがなされています。

確率分布 Navi
いろいろな確率分布について、その性質や基本的な統計量がまとめられています。

Special Distribution Simulator
英文サイトですが、いろいろな確率分布(40種類以上)について、 パラメータの値を変えるとグラフがどのように変化するかを 見ることができます。

多機能Web計算機
基本統計量やいろいろな検定、あるいは乱数の発生など、 データを送るだけで結果が返されます。 重回帰分析や主成分分析にも対応しています。

生活や実務に役立つ高精度計算サイト
カシオが提供しているサイトで、利率の計算から、数学・物理の各種公式、 いろいろな確率分布や統計の計算など、広範囲にわたりカバーされています。

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■フーリエ級数・フーリエ変換・ラプラス変換
★フーリエ級数・フーリエ変換や、ラプラス変換に関する講義録を掲載しているサイトを登録しました。
★「大学数学全般」も参照してください。

加納学の工業数学(フーリエ解析)
京都大学の先生により、フーリエ級数・フーリエ変換の講義用PPTが12回分登録されています。

フーリエ級数・フーリエ変換メモ
東京大学の先生により、フーリエ級数・フーリエ変換について分かりやすくまとめられています(8頁)。

「離散数理」テキスト
富山大学の数学科の先生が、フーリエ全般にわたり分かりやすく解説したテキスト(150頁)です。

電気数学
高専の先生が、電気情報工学科3年生に対して作成したフーリエ級数・フーリエ変換のWeb教材です。

フーリエ変換・FFT入門
電気系技術者による、フーリエ級数・フーリエ変換に関する基礎からの解説です。

フーリエ変換の勘どころ(PDF:8頁)
神戸大学の先生により、「フーリエ変換の勘どころ」について解説されています。

デジタル信号処理
フーリエ級数、フーリエ変換、離散フーリエ変換など、 デジタル信号処理に必要な知識について詳しく説明されています。

フーリエ変換、ラプラス変換
フーリエ変換・ラプラス変換が、オーディオアンプの基礎理論として電気回路の観点から説明されています。

フーリエ変換を宇宙一分かりやすく解説してみる
エンジニアとして活躍されている方がまとめたものです。 「フーリエ変換とは何なのか」が、非常に分かりやすく解説されています。

ラプラス変換とは何か
日本電気技術者協会のHPで、「ラプラス変換とは何か」ということについて、 電気回路の観点から非常に分かりやすく解説されています。25分の音声解説もあります。

ラプラス変換
ラプラス変換とその物理的イメージについて、 s が複素数であることを前面に出して解説されています。 ここでの解説を理解するには、 複素関数論の基礎について理解している必要があります。

ラプラス変換
ラプラス変換のポイントが制御理論の観点からまとめられています。 ラプラス変換とフーリエ変換の違いについても解説されています。 同じスタンスで伝達関数についてもまとめられています。

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■ベクトル解析
★ベクトル解析に関する講義録を掲載しているサイトを登録しました。
★「大学数学全般」も参照してください。
ベクトル解析-「物理のかぎしっぽ」
ベクトルの基礎から始めて、ガウスの発散定理などまで、 広範囲にわたり詳しく解説されています。

ベクトル解析
茨城大学の先生による、ベクトル解析の講義録です。積分定理まで解説されています。

■複素関数
★複素関数論について扱っているサイトを登録しました。
★「大学数学全般」も参照してください。
複素関数の基礎のキソ
東京工業大学大学院の先生の講義録です。 複素数と複素平面から始めて留数定理とその応用まで、 15回の講義の内容が登録されています(129頁)。

複素解析入門
名古屋大学の先生の講義録です。 複素数から始めて、留数定理やリーマン面まで解説されています(65頁)。

複素関数
明治大学数学科の先生の講義録です。 複素数から留数定理まで解説されています(223頁)。

複素関数論講義ノート
九州大学の先生による講義ノートです。 複素数の基礎から留数定理や実積分への応用まで解説されています。

複素関数論とフーリエ解析
東京大学の先生による工学部共通講義の内容が登録されています。 複素数から留数定理やリーマン面、そしてフーリエ・ラプラス変換までが 解説されています。

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■その他
★数学の専門的な内容や趣味的な内容を扱っているサイトを登録しました。

◎数学総合
数式の読み方・大学で学ぶ数学公式
数学のいろいろな式の「読み方」について、日本語と英語の読み方が網羅されています。(189頁)

数学研究ノート
連分数・黄金比・ベルヌーイ数・ガンマ関数・ゼータ関数・カオスなど、 数学に関するいろいろな話題が語られています。

初級Mathマニアの寝言
大学の助教をされている方のサイトです. 数学の抽象的な部分が、いろいろな分野にわたって分かりやすく解説されています。

私的数学塾
高校から大学までのいろいろな数学の話題が、 「私の備忘録」の箇所に多数登録されています。

HEMINGWAY・数理エッセイ
数理・工学系全般に、いろいろな興味深いエッセイが多数登録されています。

はまぐりの数学
数学は、自然、社会、文学とどのように繋がっているかをテーマとして、 様々な話題について数学との関連で考察されています。

塩田研一覚書帳
高知大学理工学部情報科学教室の先生による覚書帳です。 幾つかの話題について、 初歩的な導入から始めて高度の数学的解説までなされています。

Welcome to Midorikawa's Page
青森大学で理論物理やCGを専門とする先生のページです。 たとえば、いろいろな確率分布の確率密度関数の定義式など、 通常は結果が紹介されるだけの多数の事柄について その証明が掲載されています。

アジマティクス
個人のブルグです。 いろいろな話題が数学と関連させてまとめられています。

小人さんの妄想
コンピューター関連の仕事をされている方のブログです。 理数系の様々な事柄について 分かりやすく解説されています。 記事一覧は こちらです。

pianofisica
数学や物理の話題が、MaximaやPythonを利用して解説されています。

松田研究室
津山高専の松田先生のHPです。 「数学クラブ」があり、高専の学生によるその活動記録は必見です。

PDF形式の数学ノート
円周率が超越数であることなど、 通常の教科書には書かれていない幾つかの事柄の証明が紹介されています。

tsujimotterのノートブック
日曜数学者を自称する方のブログです。 数学のいろいろな専門的話題について、分かりやすく解説されています。 たとえば、次のような内容が解説されています。

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◎初等整数論
Mathematical World
主に初等整数論の内容について、分かりやすい説明があります。

美的数学のすすめ
初等整数論の平方剰余の法則を理解することを目標としたブログです。

整数論へのガイダンス
整数論の幾つかのトピックスについて、分かりやすく解説されています。

◎いろいろな曲線・曲面
歴史的曲線
いろいろな曲線の歴史と方程式が紹介されています。

特殊関数グラフィックスライブラリー
いろいろな特殊関数について、 グラフや性質、ならびに相互関係などがまとめられています。

空間における曲面と曲線
空間におけるいろいろな曲線と曲面が、 その方程式とともに提示されています。

双曲的非ユークリッド幾何の世界と8字ノット
双曲幾何に関心を持つ個人の方のサイトです。 双曲幾何学について、図入りで分かりやすく解説されています。

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◎フラクタル
Fractal Galleries
様々なフラクタル画像が登録されています。

マンデルブロー集合:ズーム、五つの渦
有名な「マンデルブロー集合」をひたすら拡大していく3分の動画です。 下記も参照してください。

フラクタル図形と数列、自己相似性
フラクタル図形と自己相似性について、高校生にも分かるように 解説されています。

様々なカオスとフラクタル [PDF:34頁]
代表的なカオス現象と関連するフラクタルについて解説されています。

フラクタルの話
次々に拡大していっても同じ図形が現れる自己相似性をもつ「フラクタル図形」について詳しく説明されています。

フラクタルとは何か
自己相似性とフラクタル次元の計算方法について解説されています。

プロサッカーの試合にはフラクタルが潜んでいた
2008年のFIFAワールドカップの準々決勝と、2011年のJリーグの試合について 選手全員の位置とボールの位置を数値化して解析すると、 チームの動きとボールの動きの双方にフラクタル性が見られるようです。

カオス・フラクタル:講義ノート
自己相似性とフラクタル次元の計算方法について解説されています。

フラクタル入門
「フラクタル」について、ハウスドルフ次元などの数学部分が詳しく解説されています。

複雑な系の上の確率過程と異常拡散現象の解析
フラクタル上の確率過程で著名な熊谷隆先生の解説です。 フラクタルなどの複雑な系の上での熱伝導の解析の仕方として、 ランダムウォークやブラウン運動を用いた方法について、 一般向けに概説されています。 2016年の日本数学会での専門的な講演資料はこちらです。 なお、熊谷先生は2017年にフンボルト賞を受賞されました。

フラクタル構造と物性
精密工学会誌に掲載された高安秀樹先生の論文です。

再帰プログラムによるフラクタル図形の描画
フラクタル図形として、コッホ曲線、樹木曲線、ドラゴン曲線について、 Javaによるプログラムが解説されています。

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◎ガロア理論
Gの夢〜解けない方程式の謎を解く〜
ガロア理論について物語仕立てで解説されています。

方程式のガロア群の求め方
具体的な方程式の係数をもとに、ガロア群の求め方について解説されています。

◎その他
感想:NHK数学ミステリー白熱教室
NHK教育テレビで4回に渡って放送された「数学ミステリー教室」を視た感想が まとめられています。関連事項にリンクが貼られているので、 それらも読みながら眺めると、 現代数学と現代物理学との繋がりについて思いをめぐらすことができるでしょう。 このブログの著者についてはこちらをご覧ください。

有理関数が部分分数分解できることの証明
有理関数が部分分数分解できることの証明が紹介されています。

純粋日本人の数学
岡潔先生の人柄などについて解説されています。

Dimensions
次元(Dimension)についての解説ビデオを無料で視聴することができます。

πのページ
円周率πについて、その求め方や計算方法等について詳しく説明されています。

「コマ大数学科」に挑む
タレントや映画監督で著名な北野武氏は「タレントにならなければ数学者になりたかった」と言っています。 某TV局で、タケシ軍団と東大女子学生とが数学の問題で対決する「コマ大数学科」という番組が放映されました。 その過去問題について解説されています。

数学史
D.E.Smith著の『 History of Mathematics Vol.1』の日本語訳が公開されています。 先史時代から16世紀までです。

古代ギリシア数学史を学ぶ
古代ギリシアの数学について、原典をもとにしながら詳しく解説されています。

数学オリンピック
数学オリンピックについて、国内大会や国際大会での問題が登録されています。

数学入門公開講座
数理解析研究所で行われた公開講座で、 数学の最先端の話題について一般向けに行われた公開講座の講義ノートが 多数登録されています。

SOS.Mathmatics
英語圏の数学学習サイトです。上部メニューで、Algebraは基礎数学、Trigonometryは三角関数、Calculusは微分積分、 Defferential Equationsは微分方程式、Complex Variablesは複素数、Matrix Algebraは行列と行列式です。 いずれも、英語自体は初等的なので、英語の勉強をかねて眺めてみてください。

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■数学教育
★「数学教育」に関する内容を扱っているサイトを登録しました。
提言:初等中等教育における算数・数学教育の改善についての提言
日本学術会議、数理科学委員会、数学教育分科会による、2016年5月付けの提言です。

「算数」「数学」はなぜ学校教育に必要なのか
平成15年3月に公開された日本学術会議数学研究連絡委員会附置 数学教育小委員会によるコメントです。

図説・数学教育
北海道教育大学・宮下英昭氏によるページで、 広汎な内容についてコメントされています。

岐阜数学教育研究
岐阜大学教育学部の数学教育に関する論文誌が、2002年の第1号からWeb公開されています。

大学の数学の授業で起きていること
日本数学会の大学数学基礎教育ワーキンググループによる、 1998年の調査結果が報告されています。その当時の、 大学生の状況について知ることができるでしょう。

数学教育学(者)は我々(教科専門)に何を求めているか?
鹿児島大学・安井孜氏による「数理解析研究所講究録」第1867巻(2013年)の論文です。

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認知 vs 言語の脳内抗争史
福井高専で開催されたグラフ電卓研究会(2014年6月)での発表概要です。 柴田勝征先生のこの講演を聞いたときの衝撃は忘れられません。 「数の認知」と「使用言語」との関わりについての講演でした。 場合によっては、世界の文明史を根底から見直すことが必要なのでは ないかというくらいの内容です。2014年11月に亡くなられたのが残念です。

三角形の新たな対称中心の発見
PISA2003で出題された問題の解答に柴田勝征先生が異議を唱えて、 新たに「灯心」という概念が提唱されています。 そして、数学的な解析から灯心の位置が求められています。 数学教育の会(2009年9月)で発表されたものです。

学術機関リポジトリポータルサイト(JAIRO)
学術機関リポジトリポータルサイト(JAIRO)を利用すると、 大学等の学術機関の研究論文等を、総合的に検索・閲覧することができます。 探したい論文のキーワードを入力して検索してみてください。

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■理学部数学科
★理学部の数学科で学ぶような専門数学の内容を扱っているサイトを登録しました。

◎基礎部門
1年演習
名古屋大学理学部数理学科1年生に対して行われた、 微分積分と線形代数の演習問題と解答が公開されています。 「前期の問題」と「後期の問題」に、 それぞれ半期分がまとめられています。 試験問題と解答もあるので、自分の理解度を確認するために利用するとよいでしょう。

微分積分学
京都大学理科系1年生に対する講義ノートです(300頁)。

多変数の微分積分学1 講義ノート
明治大学数学科2年生に対する講義ノートです(232頁)。

微分積分を中学生にも分かるように説明せよ
北海道大学理学部数学科の問題に出たとされる 表題の内容について解説されています。 微分積分の理念について、できるだけ数式を使わないで説明しようとされています。

線形代数
神奈川大学における線形代数の講義ノート(242頁)です。 通常の対角化まで終えたあとは、 不変部分空間、冪零部分空間、一般固有空間分解まで解説されています。
講義ノート
名古屋大学理学部の山上滋先生の講義ノートが多数公開されています。 日本語では、 微分積分、複素解析、ルベーグ積分、関数解析、フーリエ解析、行列代数。 英文では、射影幾何やクリフォード代数などの講義ノートもあります。

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◎代数系
集合と代数系
集合と代数系の基礎として、写像や濃度等の概念が丁寧に説明されています(21頁)。

代数学T, U, V
国際基督教大学の先生のサイトで、代数学の講義録が登録されています。 Tは群論でシローの定理まで、Uは環とR加群でヒルベルトの基本定理まで、 そしてVは体の拡大でガロア群の可解性まで説明されています。、

代数学入門
代数学の基本である、群・環・体について、コンパクト(43頁)に解説されています。

代数学−「物理のかぎしっぽ」
群・環・体の基礎からガロア理論までが解説されています。

代数学講義ノート(体とガロア理論)
多項式環、体の拡大、ガロア理論、多項式のガロア群について解説されています(89頁)。

代数学基礎B講義ノート(環論)
環、加群、イデアル、可換環、多項式環、単因子論、R-加群 について解説されています。(69頁)。

物理数学III
物理学に関連する群論の講義ノート(94頁)です。 群、古典群、有限群、群の表現、リー代数の表現などについて解説されている。

圏と関手
千葉大学の先生により、圏と関手の概念の紹介がなされています(32頁)。

圏と関手入門
名古屋大学の先生により、圏と関手について解説されています(111頁)。

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◎幾何学系
講義ノート
筑波大学理工学群の田崎博之先生の講義ノートが公開されています。 主に微分幾何学に関する講義で、 リーマン幾何学、積分幾何学、複素多様体、等質空間、対称空間、リー群など、 多岐にわたります。

幾何学序論
微分幾何学の基礎からガウス・ボンネの定理まで解説されています(91頁)。

双曲幾何学入門
首都大学東京の先生による双曲幾何学に講義録です(77頁)。

曲面の変分問題ー極小曲面論入門ー
3次元ユークリッド空間内の極小曲面について概説されています(43頁)。

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◎解析系
関数論
東京大学数学科での複素関数論の講義です(329頁)。コーシーの積分定理から始まって、 調和関数、解析接続、複素領域での微分方程式、特殊関数、連分数展開まで 扱われている。

楕円関数論
楕円関数について、詳しく解説されています(173頁)。

楕円関数とその応用
力学に現れる楕円積分、ヤコビの楕円関数、複素変域の楕円関数について説明され、 最後に「なわとびのひも」について解析されています(58頁)。

関数解析入門
関数解析学の入門書(106頁)です。

偏微分方程式入門
九州大学理学部数学科3年生に対する偏微分方程式の講義録(115頁)です。

最近の多変数関数論
梶原譲治先生により、岡潔以降の多変数関数論の発展について概説されています(8頁)。 1985年の概説です。

フーリエ解析とヒルベルト空間
フーリエ級数・フーリエ変換・超関数や偏微分方程式の解法などについて 解説されています(56頁)。

積分の基礎・ルベーグ積分入門
ルベーグ積分について測度の基礎から解説されています(100頁)。

漸近展開の計算について
関数の漸近展開の仕方について、基本部分から解説されています。

フラクタル上の解析学入門
京都大学大学院情報学研究科の「応用解析学特論」の集中講義 として講義された内容です。自己相似構造上のラプラシアンの構成を 目標に解説されています。

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◎確率統計
確率論の基礎
確率の初歩から始めて、ブラウン運動まで解説されている。(89頁)

ガンマ分布の中心極限定理とStirlingの公式
ガンマ分布,Gauss積分,ガンマ関数,ベータ関数など, 多岐にわたって学生向けの解説がまとめられています(103頁).

確率論講義ノート[PDF:135頁]
名古屋大学での講義ノートです。 確率空間からはじまって、中心極限定理、ブラウン運動まで解説されています。 付録に、測度論、フビニの定理、フーリエ変換などがあります。

平均度の統計学と順位付け[PDF:47頁]
北海道大学理学部数学科での集中講義の資料(PPT)です。 ベキ分布がテーマとされており、ランキングの時間変化や順位付け等について 数学的なモデルをもとに検討されています。 こちらも参照してください。

臨界現象の数理[PDF:10頁]
北海道大学理学部数学科での講義録です。 d次元正方格子上のランダムウォークと自己回避歩行の臨界現象に ついて解説されています。

Random walk と self-avoiding walk[PDF:51頁]
広島大学の数学科における数理物理学の集中講義の講義録です。 ランダムウォークと自己回避歩行について講義されています。

平均度の統計学と順位付け[PDF:47頁]
北海道大学理学部数学科での集中講義の資料(PPT)です。 ベキ分布がテーマとされており、ランキングの時間変化や順位付け等について 数学的なモデルをもとに検討されています。 こちらも参照してください。

金融データと確率過程
為替レートなどの金融時系列データを確率過程として考えて、 その確率モデルを特徴づける統計量について解説されています。

保険と金融の統計学
2006年に開催された表題の研究会の、 特別講義・研究報告・議論をまとめた220頁の報告書です。

伝搬モデルに現れる確率分布[PDF:36頁]
移動通信の多重波伝搬モデルに現れる様々な確率分布について, 工学的な視点からまとめられています.

21世紀の統計科学
日本統計学会の創立75周年記念出版「21世紀の統計科学」(全3巻) が電子ファイルで公開されています。 2ページ目の最後の方に登録されています。 第1巻は「社会・経済の統計科学」、第2巻は「自然・生物・健康の統計科学」、 第3巻は「数理・計算の統計科学」です。

情報幾何講義
甘利俊一先生による、統計数理研究所での情報幾何学の講義を視聴することができます(73分)。

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◎複雑系
臨界現象・フラクタル研究の新世紀
臨界温度でのイジングモデルの境界相も、 臨界密度でのパーコレーション・クラスターの境界も、 自己回避歩行の軌跡も、ペアノ曲線も、 SLEと略記される一つの方程式で記述できることが解説されています。

臨界現象・フラクタル曲線とScharamm-Loewner Evolution
SLE測度と共形場理論で フィールズ賞を受賞したWernerの理論について解説されています。

有効パーコレーションの相転移・臨界現象[PDF:22頁]
北海道大学理学部数学科での講義録です。 流体のランダムな拡散の記述モデルとして「有向パーコレーション」を取り上げ、 その相転移・臨界現象について2018年までに分かっていることで簡単に証明できる ものが解説されています。

パーコレーション[PDF:21頁]
東京理科大学理工学部数学科での講義録です。 スポンジの水の浸透や病気感染の現象を単純かした確率モデルである 「パーコレーション」について、確率論の立場から解説されています。

三角格子上の臨界パーコレーションの共形不変性
パーコレーションの共形不変性を証明して フィールズ賞を受賞したスミルノフの結果について 解説されています。

フラクタルの物理[98頁]
専門雑誌「物性研究」(1985-9, 44-6)に掲載された高安秀樹先生の学位論文で、 「フラクタル」が言われ始めて10年目の総合解説としての内容のようです。 フラクタルの基礎・物理での実例・数学的取り扱い方法等を 総合的に把握することができるでしょう。

カオス・フラクタル講義ノート[128頁]
北海道大学工学部の情報工学コースの3年生を対象に行われた 講義ノート(2011年)です。 「線形・非線形とは?」から始まって、 非線形写像の周期、軌道の稠密性や安定性、分岐現象とカオス、フラクタル、 複素力学系、マルチフラクタルまで解説されています。

自己相似・自己アファイン・マルチフラクタル[19頁]
「物性研究」(2006, 85-6)に掲載された松下貢先生の、 第50回物性若手夏の学校(2005年)での講義ノートです。 自己相似フラクタル、自己アファイン・フラクタル、そしてマルチフラクタルについて 解説されています。

フラクタルにおける対称性の回復
数理科学の「特集:くりこみ群の地平」の中の記事です。 Pre-Sierpinsiki carpet上の電気抵抗の対称性の回復の証明が、 くりこみ群の言葉で説明されています。

カオスと分岐ー非線形システム特論
具体的な離散力学系をもとに、 周期点の個数が分岐していく様子が詳細に分析されています。

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◎物理学系
数学者による数学者のためのString Duality概論
深谷賢治先生により、数学者のための超弦理論について概説されています(84頁)。

数学者のための量子力学入門
量子力学を専門としていない学部4年以上の数学科の学生を対象として、 量子力学の数学的構造について解説されています。

Tsallis統計の基礎数理[PDF:34頁]
Boltzmann-Gibbs統計力学の拡張とされる Tsllis統計力学の基礎数理について解説されています。

相転移の統計力学[PDF:59頁]
相転移にともなう臨界現象、平均場近似、ランダウ理論、 スケーリング仮説、繰り込み群などについて解説されています。

臨界現象と繰り込み群[PDF:107頁]
日本大学大学院での統計力学の講義ノートです。 相転移にともなう臨界現象が、繰り込み群の観点から解説されています。

スケーリング理論とは何か[PDF:10頁]
東京大学での「平成18年度チュートリアル講演会」での講義録です。 スケーリング理論の概観と特徴について講演されています。

非線形非平衡物理
計算機シミュレーションによる非線形非平衡物理学の研究分野の 一端が紹介されています(PDF:38頁)。 カオス、ランジュバンモデル、イジングモデル、相転移、 散逸構造、ソリトン、進化とネットワーク形成モデルなど、 多岐にわたる内容が紹介されています。

計算機物理[PDF:35頁]
相転移の一般論と、繰り込み群とスケーリングについて解説されています。 磁性の相転移としてイジング模型についても解説されています。

臨界現象の理論[PDF:79頁]
1973年物性若手夏の学校での講義ノートです。 相転移、臨界現象、動的臨界現象などについて解説されています。

くりこみ理論の地平
数理科学の1997年4月号の記事です。 物理学における「くりこみ理論」について解説されています。

非線形科学は何を残したか
「物性研究」に掲載された研究会での報告です。 決定論の中の統計力学について具体的に解説されています。

磁性と超伝導の基礎[66頁]
明治大学理工学部の先生による講義スライドです(2015年)。 物理の基礎知識が備わっている場合には、 分かりやすくまとめられているように思います。

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◎その他
結び目と曲面
結び目理論について多様体の基礎から解説されています(118頁)。

厳密解の種明かし
離散パンルヴェ方程式について、 具体的な漸化式を用いて分かりやすく説明されています。

現代数学における問題と困難
数学の集合論によれば、自然数の集合と有理数の集合とは1対1に漏れなく対応づけることができます。その集合論の理論について基礎から説明されています。

グラフ理論講義ノート
北海道大学工学部で行われた講義ノート(268頁)です。

History of the foundations of mathematics
神戸大学の林晋先生による、 数学基礎論に関する日本数学会での講演内容が幾つか登録されています。

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岡潔文庫
多変数複素関数論において、当時の未解決問題を独自に解決された 岡潔先生の全論文(10編)の日本語訳が登録されている。

東京大学大学院数理科学研究科 理学部数学科
「代数曲面論(小平邦彦)」などのレクチャーノートが幾つか公開されています。

北海道大学大学院理学院数学専攻
北海道大学で行われた、いろいろな研究集会や特別講演の記録が多数登録されています。

京都大学 数理解析研究所
数理解析研究所で行われた研究集会の講究録全文が公開されています。 佐藤幹夫講義録(582頁)や、 代数幾何学:初学者のために[広中平祐](194頁)などもあります。

東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻大学院入学試験問題
数学系の大学院の入学試験問題について、平成10年度以降の問題が登録されています。 試験は、午前と午後に分けて実施されています。


日本数学会ビデオアーカイブズ
日本数学会のビデオアーカイブズです。 年会と秋期分科会の特別講演や、高木レクチャーでの講演を視聴することができます。

数理ビデオアーカイブズ
東京大学大学院数理科学研究科のビデオアーカイブズです。 数理談話会、公開講座、講義・講演などの映像を視聴することができます。

講義・講演等のビデオを公開するプロジェクト
神戸大学で行われた、多数の講義・講演のビデオを視聴することができます。

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■数式処理
★ここでは、無料または有料で利用できる「数式処理」のツールを登録しました。
  • 文字式の計算や微分・積分の計算を文字のままで行うことを「数式処理」といいます。 そのツールを、パソコンやスマホで無料で利用できるソフトがあります。
  • 問題の答え合わせや、「紙と鉛筆」の代わりの「思考のツール」として利用すると、数学の思考展開を効率よく行うことができるでしょう。 どのように利用するのかは,「学習での利用」 のページを参照してください. 数式処理のできるグラフ電卓での利用例が紹介されています.
  • ただし、数学を学習中の人が、そのツールが表示する答を訳も分からずに丸写ししていると、悲惨な試験結果が待っているでしょう。 答えや途中計算の確認に便利なツールですが、その使い方には注意してください。
Maxima(マキシマ)
GNU Public License のもとにリリースされているフリーの数式処理ソフトです。 Mathematica や Maple に劣らないレベルの数式処理が可能です。 多様なOSに対応しており、UNIX、Windows、MacOSのみならず、Android版もあります。 つまり、スマホやタブレットに無料でインストールできます。
Windows版は、 開発元のサイト で[download]→[Windows Version]として、 適当なダウンロード先を指定するだけです。
スマホ版(Android)は、Google Playから「Maxima on Android」で検索してください。 残念ながらiOS版はありません。 ただし、MacOS版はあるのでPCにインストールすることができます。
使い方は、下記のサイトを参照してください。
  • いつでも・どこでも・スマホで数学!(書籍)  ISBN: 978-4-627-01201-1 
    Maxima on Androidに関する活用マニュアルです。 手持ちのスマホで代数式の計算のみならず、 微分積分や線形代数の計算をすることができます。 1変数関数や2変数関数のグラフも表示させることができます。 コマンドはPC版のMaximaと同一なので、 PC版のMaximaのコマンドレファランスとして利用することもできます。
    試し読み amazon 楽天 honto 7ネット 紀伊國屋書店電子版
  • Maximaで綴る数学の旅
    Android版Maximaの開発者のサイトです。 ガロア群、楕円関数、佐藤テイト予想、ゼータ関数など、 高度の数学的な話題がMaximaで取り扱われています。
  • Maxima入門
    Maximaのの概要が紹介されており、微分積分などの諸計算・グラフ・プログラミングなどが簡潔に説明されています。
  • 高校生のためのMaxima
    高校の教科書にある多数の例題が、Maximaで解かれています。
  • Professional Maxima
    Maximaの使い方が簡潔に説明されています。
  • Professional Maxima
    Maximaの使い方が簡潔に説明されています。
  • Maximaによる行列計算超入門
    行列に関する、初歩的な計算での利用法が説明されています。
  • 行列計算における数式処理ソフトMaximaの利用
    行列の固有値や対角化に関する利用法が説明されています。
  • Maximaで微分方程式
    1階・2階微分方程式の解法について、具体例をもとに説明されています。 desolveよりもode2を用いる方がよいようです。勾配場の描画方法も説明されています。
  • Maximaを使った物理数学基礎演習ノート
    Maximaを使った物理数学として、微分・積分、微分方程式、 ベクトル解析、複素解析、フーリエ解析、偏微分方程式などでの使い方が説明されています。
  • Maxima 5.41.0 Manual
    Maxima の公式マニュアルが翻訳されたものです。 スマホで利用できるAndroid版のMaximaには、このマニュアルも含まれています。
  • はじめてのMaxima
    Maximaに関する千ページ以上の解説書です。 タイトルは「はじめての」ですが、初心者向きではありません。 MaximaのソースコードであるLispにまでさかのぼった解説がなされています。

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Sage
Sageには、代数学・幾何学・数論・暗号理論・数値解析などの 教育・研究を支援するためのフリーの数学ソフトウェアが多数同梱されています。 全部で90の パッケージがあり、 ATLAS, ECL, GAP, gcc, Maxima, Python, R なども含まれています。 Unix、Windows、MacOSなど多数のOS上にインストールすることができ、 iPhone版やAndroid版も用意されていますが、 使用法を日本語で分かりやすく解説したサイトが少ないので、 初心者向きではないかもしれません。 ただし、このアプリを使いこなすことができれば、 数学研究では有益と思います。
関心を持たれた方は、下記を参照してください。
  • 日本語によるSage紹介のページ
    Sageに関する解説サイトが少ないことから開設されたサイトです。 インストールの仕方や、Sageで「何ができるのか」について概説されています。
  • Sage チュートリアル
    このサイトでも、Sageについて概説されています。
  • 数式処理システムSage
    インストールの仕方や、使用例などについて分かりやすくまとめられています。
  • Sage Math 備忘録
    Sage Math のコマンドが、Mathematica のコマンドと対比させて解説されています。 Mathematicaの使用法を知っている場合は分かりやすいと思います。
  • SageMath Tour
    SageMathの本家にある解説ページ(英文)です。 具体的にどのようなことが可能であるかは、 「 SageMath standard documentation」 の「Thematic Tutorials」の箇所に登録されている 幾つかの項目をクリックしてみればよいでしょう。

WolflamAlpha
Mathematicaの販売元であるWolframが提供する検索サイトです。 Web上で計算式や関数の式を入力すると、計算結果やグラフを返してくれます。 たとえば、「ax^2+bx+c=0」を入力すると、2次方程式の解の公式が表示されます。 「y=x^3-3x」を入力すると、グラフやx軸との交点の座標を表示します。
内容は数学に関することには限りません。「Japan」を入力すると、 日本に関する様々な情報が表示されます。ただし、日本語には対応していないので、 英文で入力する必要があります。入力の仕方は下記を参照してください。

Giac/Xcas
フリーの数式処理ソフトです。欧文仕様です。 Windows, Mac, Linux, Windows CEで利用できます。 Windows CE用もあるので、 PDAタイプの機器でも数式処理が利用できることになります。 プログラムの書式は、C-like, Maple, Mupad , そしてTI89 の中から選択できます。 使ってみたわけではありませんが、フリーではあっても、 かなり本格的な数式処理ソフトのようです。

Naoco
テキサスインツルメント社の数式処理電卓・グラフ電卓の販売代理店のHPです。 数式処理機能を持つグラフ電卓を利用すると、 通常の電卓の感覚で「数式処理」を利用することができます。

数ナビの部屋
このサイトには、数式処理のできるグラフ電卓を活用した 数学教育に関する諸情報がまとめられています。 主なグラフ電卓の「操作マニュアル」も登録されています。

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■ 統計解析ソフト「R」
統計解析を行うにはデータ処理ソフトが必要です。 エクセルやグラフ電卓でもある程度のことは可能ですが、 統計処理のために開発されたソフトとして「R」があり、 近年「R」について解説した多数の書籍が出版されています。 以下では、「R」について解説しているサイトを紹介します。

はじめてのR
統計数理研究所の先生により、統計ソフト「R」について全く初めての方を対象に、 その概要がスライド100頁で解説されています。

統計ソフト「R」の使い方
名古屋市立大学大学院医学研究科の統計学の講義・セミナーで使用している Web教科書です。インストールの仕方や基本的な使い方について解説されています。

プログラミング言語R入門
中京大学での全15回にわたる講義概要です。 「R」の基礎部分から推定・検定や因子分析にいたるまでが解説されています。

R言語入門
「全人類が分かる統計学」の中で、「R言語」についても解説されています。

R、R言語、R環境
同志社大学文化情報学部のデータサイエンス研究室のサイトのページです。 Rの初歩から、推定・検定、さらには分散分析・回帰分析・多変量解析等にいたるまで、 解説されています。

Rによる統計処理
「Rによる統計解析(オーム社)」のサポートページです。 書籍を購入していることが前提と思われますが、 「R」の概要を把握した上で見ると、具体的な使い方について参考になります。

Rでプログラミング
統計解析の知識を前提とした上で、 「R」の初心者でもデータの一括処理やグラフ化のプログラムを 書けるためのチュートリアルです。

R-Tips
「R」についてある程度知っているとき、 コマンドの使い方などに関する逆引きをしたいときに便利なサイトです。

社会統計演習
青山学院大学の先生による「社会統計演習」の情報をまとめたページです。 「R」の使い方について多数の動画が登録されています。

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